Ketika data tidak memenuhi asumsi-asumsi parametrik dalam pengujian ANOVA, atau memiliki skala pengukuran yang berbeda, pendekatan non-parametrik menjadi alternatif yang tepat. Uji non-parametrik tidak memerlukan asumsi distribusi data yang ketat dan cocok untuk data ordinal atau nominal. Oleh karena itu, teknik ini memungkinkan analisis yang lebih fleksibel tanpa mengorbankan validitas hasil.
23.1 Uji Kruskal-Wallis: Alternatif Non-Parametrik untuk ANOVA Satu Arah
Salah satu uji non-parametrik yang paling umum digunakan untuk menggantikan ANOVA Satu Arah adalah Uji Kruskal-Wallis. Uji ini digunakan untuk menguji apakah ada perbedaan yang signifikan dalam median antar tiga kelompok atau lebih. Berbeda dengan ANOVA yang membandingkan rata-rata, uji Kruskal-Wallis membandingkan peringkat data dalam setiap kelompok.
Kapan menggunakan Kruskal-Wallis?
Data variabel dependen tidak terdistribusi normal di setiap kelompok.
Ukuran sampel kecil dan data menunjukkan penyimpangan yang jelas dari normalitas.
Variabel dependen adalah ordinal (misalnya, peringkat, skala Likert yang dianggap ordinal).
Prosedur analisis:
Data diurutkan dan diberi peringkat (ranking).
Uji ini menguji apakah distribusi peringkat antar kelompok berbeda secara signifikan.
Jika p-value dari uji Kruskal-Wallis lebih kecil dari tingkat signifikansi (biasanya 0,05), kita menolak hipotesis nol, yang berarti ada perbedaan yang signifikan antar kelompok.
Jika uji Kruskal-Wallis signifikan, Anda perlu melakukan perbandingan berpasangan (post-hoc) untuk mengidentifikasi kelompok mana yang berbeda. Namun, tidak ada uji post-hoc standar tunggal seperti Tukey untuk Kruskal-Wallis. Umumnya, Anda dapat melakukan uji Mann-Whitney U secara berpasangan untuk setiap kombinasi kelompok, dan menerapkan koreksi Bonferroni untuk mengontrol kesalahan Tipe I.
Dalam penulisan laporan, hasil uji non-parametrik harus dilaporkan dengan cara yang jelas dan sistematis. Contoh penulisan laporan untuk uji Kruskal-Wallis:
“Uji Kruskal-Wallis menunjukkan bahwa terdapat perbedaan yang signifikan dalam peringkat antara kelompok, H(2) = 6,32, p = 0,042. Post-hoc dengan uji Mann-Whitney menunjukkan bahwa kelompok A memiliki peringkat yang lebih tinggi dibandingkan kelompok B (p = 0,012).”
23.2 Uji Friedman: Alternatif Non-Parametrik untuk ANOVA Pengukuran Berulang
Untuk desain eksperimen dengan pengukuran berulang yang tidak memenuhi asumsi normalitas, Uji Friedman dapat digunakan sebagai alternatif non-parametrik untuk Repeated Measures ANOVA. Uji Friedman membandingkan peringkat data pada lebih dari dua kondisi pengukuran yang dilakukan pada subjek yang sama.
Uji Friedman adalah perpanjangan non-parametrik dari uji Wilcoxon Signed-Rank untuk lebih dari dua pengukuran. Prosedur analisisnya meliputi:
Memberikan peringkat pada observasi dalam setiap subjek di antara kondisi/titik waktu.
Menjumlahkan peringkat untuk setiap kondisi/titik waktu.
Menghitung statistik Friedman (χ2), yang membandingkan jumlah peringkat yang diamati dengan jumlah peringkat yang diharapkan jika tidak ada perbedaan antar kondisi.
Jika uji Friedman signifikan, Anda perlu melakukan uji post hoc untuk mengidentifikasi pasangan kondisi/titik waktu mana yang berbeda secara signifikan. Anda dapat menggunakan uji Wilcoxon Signed-Rank berpasangan untuk setiap kombinasi dan menerapkan koreksi Bonferroni untuk mengontrol kesalahan Tipe I.
Contoh penulisan hasil (non-parametrik):
“Karena asumsi normalitas dilanggar, uji Friedman dilakukan untuk membandingkan peringkat kinerja tugas siswa pada tiga sesi pelatihan yang berbeda (Sesi 1, Sesi 2, Sesi 3). Ditemukan perbedaan yang signifikan secara statistik di antara sesi-sesi pelatihan, χ2(2) =9 .87, p = .007. Uji post-hoc Wilcoxon Signed-Rank dengan koreksi Bonferroni menunjukkan bahwa kinerja meningkat secara signifikan dari Sesi 1 ke Sesi 2 (p = .008) dan dari Sesi 2 ke Sesi 3 (p = .015).”